Không ai muốn đầu tư một lượng lớn tiền vào một trò chơi và cuối cùng lại mất hết số vốn của mình. Vì vậy, công thức Kelly đã được phát triển nhằm giúp người chơi tính toán và quản lý rủi ro một cách hiệu quả để tối ưu hóa lợi nhuận.
Công thức Kelly là gì?
Công thức Kelly do nhà toán học John Larry Kelly Jr. phát triển vào năm 1956. Nó cho phép anh em tính toán phần trăm vốn tối ưu nên được đặt cược vào mỗi lần chơi để tối đa hóa lợi nhuận dài hạn. Công thức này dựa trên xác suất thắng, xác suất thua và tỷ lệ cược (odds) của mỗi lần chơi.
Công thức Kelly: f = (bp - q) / b
Trong đó:
- f: Phần trăm vốn nên được đặt cược
- b: Tỷ lệ cược (odds)
- p: Xác suất thắng
- q: Xác suất thua (q = 1 – p)
Điều đặc biệt của công thức Kelly là nó tính được phần trăm tối ưu nên đặt cược để tối đa hóa lợi nhuận dựa trên xác suất thắng và tỷ lệ cược của mỗi lần chơi.
Ví dụ minh họa cách áp dụng công thức Kelly trong tài xỉu
Giả sử anh em đang chơi tài xỉu với tỷ lệ cược 1:1 (nếu thắng, anh em sẽ nhận được gấp đôi số tiền cược). Anh em nghiên cứu thị trường và nhận thấy rằng xác suất thắng tài là 55% và xác suất thắng xỉu là 45%.
Bước 1: Xác định các biến số:
b: 1 (tỷ lệ cược 1:1)
p: 0.55 (xác suất thắng tài)
q: 0.45 (xác suất thắng xỉu)
Bước 2: Áp dụng công thức Kelly:
f = (bp - q) / b
f = (1 * 0.55 - 0.45) / 1
f = 0.1Kết quả là phần trăm tối ưu nên được đặt cược là 10%. Điều này có nghĩa là anh em nên đặt cược 10% số vốn hiện tại của mình vào mỗi lần chơi tài xỉu để tối đa hóa lợi nhuận dài hạn.
Tuy nhiên, việc áp dụng công thức Kelly cũng không phải là điều dễ dàng. Có một vài yếu tố cần được xem xét để tính toán chính xác phần trăm nên đặt cược theo công thức này trong trò chơi tài xỉu. Chúng ta sẽ cùng xem xét những yếu tố này thông qua các ví dụ sau đây.
1. Tính toán phần trăm tối ưu cần đặt cược dựa trên tỷ lệ cược khác nhau
Trong trò chơi tài xỉu, tỷ lệ cược thường khác nhau. Vì vậy, việc tính toán phần trăm tối ưu cần đặt cược sẽ khác nhau dựa trên tỷ lệ cược này.
Ví dụ, nếu anh em đang chơi tài xỉu với tỷ lệ cược 1:2 (nếu thắng, anh em sẽ nhận được gấp hai số tiền cược), công thức Kelly sẽ trở thành f = (bp - q) / b = (0.5 * 0.55 - 0.45) / 0.5 = 0.1. Điều này có nghĩa là anh em nên đặt cược 10% số vốn hiện tại để tối đa hóa lợi nhuận dài hạn.
Tuy nhiên, nếu tỷ lệ cược là 1:4 (nếu thắng, anh em sẽ nhận được gấp bốn số tiền cược), công thức Kelly sẽ trở thành f = (bp - q) / b = (0.25 * 0.55 - 0.45) / 0.25 = 0.05. Điều này có nghĩa là anh em chỉ nên đặt cược 5% số vốn hiện tại để tối đa hóa lợi nhuận dài hạn.
2. Tính toán phần trăm tối ưu cần đặt cược dựa trên xác suất thắng khác nhau
Điều quan trọng cần lưu ý khi áp dụng công thức Kelly là xác suất thắng sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến phần trăm nên đặt cược. Vì vậy, việc tính toán phần trăm này sẽ khác nhau dựa trên xác suất thắng mà anh em cho là chính xác.
Nếu trong ví dụ trên, xác suất thắng tài là 55%, nhưng sau khi chơi một vài lần, anh em nhận thấy rằng xác suất thắng thực tế chỉ khoảng 40%. Khi đó, công thức Kelly sẽ trở thành f = (bp - q) / b = (0.4 * 0.55 - 0.6) / 0.4 = -0.05. Điều này có nghĩa là anh em nên đặt cược một khoản tiền nhỏ hơn để giảm thiểu rủi ro.
3. Tính toán phần trăm tối ưu cần đặt cược dựa trên kết quả trước đó
Trong trò chơi tài xỉu, nếu anh em thắng liên tục, xác suất thắng sẽ giảm và ngược lại. Vì vậy, việc tính toán phần trăm nên đặt cược dựa trên kết quả trước đó sẽ giúp anh em quản lý rủi ro một cách tốt hơn.
Nếu anh em đã thắng 5 lượt chơi liên tiếp, công thức Kelly sẽ trở thành f = (bp - q) / b = (0.2 * 0.55 - 0.8) / 0.2 = -0.05. Điều này có nghĩa là anh em nên đặt cược một khoản tiền nhỏ hơn để giảm thiểu rủi ro trong lượt chơi tiếp theo.
Với những yếu tố này, việc tính toán phần trăm nên đặt cược theo công thức Kelly sẽ không chỉ giúp anh em tối ưu hóa lợi nhuận mà còn giúp anh em quản lý rủi ro một cách hiệu quả.
Các ví dụ minh họa thực tế
Ví dụ 1: Chơi tài xỉu với tỷ lệ cược 1:1
Trong trò chơi tài xỉu, anh em tiến hành cược với tỷ lệ 1:1 và xác suất thắng là 55%. anh em có số vốn ban đầu là 100 triệu đồng.
Bước 1: Xác định các biến số:
b: 1 (tỷ lệ cược 1:1)
p: 0.55 (xác suất thắng)
q: 0.45 (xác suất thua)
Bước 2: Áp dụng công thức Kelly:
f = (bp - q) / b
f = (1 * 0.55 - 0.45) / 1
f = 0.1Phần trăm tối ưu nên đặt cược là 10%, tức là anh em nên đặt cược 10 triệu đồng vào mỗi lượt chơi. Nếu anh em thắng, anh em sẽ nhận được 20 triệu đồng (gấp đôi số tiền cược). Sau khi chơi 10 lượt, kết quả có thể sẽ như sau:
| Lượt chơi | Số tiền cược | Kết quả | Số vốn hiện tại |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 triệu | Thắng | 110 triệu |
| 2 | 10 triệu | Thua | 100 triệu |
| 3 | 10 triệu | Thắng | 120 triệu |
| 4 | 10 triệu | Thắng | 140 triệu |
| 5 | 10 triệu | Thắng | 160 triệu |
| 6 | 10 triệu | Thua | 150 triệu |
| 7 | 10 triệu | Thắng | 170 triệu |
| 8 | 10 triệu | Thua | 160 triệu |
| 9 | 10 triệu | Thắng | 180 triệu |
| 10 | 10 triệu | Thắng | 200 triệu |
Như vậy, sau 10 lượt chơi, anh em sẽ có số vốn tăng lên gấp đôi. Nếu tiếp tục chơi với phần trăm nên đặt cược là 10%, sau 10 lượt nữa, anh em sẽ có số vốn tăng lên gấp đôi nữa, và thế là lợi nhuận của anh em đã được tối đa hóa.
Ví dụ 2: Chơi tài xỉu với tỷ lệ cược khác nhau
Giả sử anh em tham gia trò chơi tài xỉu với hai tỷ lệ cược khác nhau: 1:1 và 1:2. Xác suất thắng vẫn là 55%, và anh em có số vốn ban đầu là 100 triệu đồng.
Trường hợp 1: Tỷ lệ cược 1:1
Bước 1: Xác định các biến số:
b: 1 (tỷ lệ cược 1:1)
p: 0.55 (xác suất thắng)
q: 0.45 (xác suất thua)
Bước 2: Áp dụng công thức Kelly:
f = (bp - q) / b
f = (1 * 0.55 - 0.45) / 1
f = 0.1Phần trăm tối ưu nên đặt cược là 10%, tức là anh em nên đặt cược 10 triệu đồng vào mỗi lượt chơi.
Trường hợp 2: Tỷ lệ cược 1:2
Bước 1: Xác định các biến số:
b: 2 (tỷ lệ cược 1:2)
p: 0.55 (xác suất thắng)
q: 0.45 (xác suất thua)
Bước 2: Áp dụng công thức Kelly:
f = (bp - q) / b
f = (2 * 0.55 - 0.45) / 2
f = 0.325Phần trăm tối ưu nên đặt cược là 32.5%, tức là anh em nên đặt cược 32.5 triệu đồng vào mỗi lượt chơi.